Поиск по номеру

Уважаемые семиклассники!

В этом году вы начинаете изучение школьного курса алгебры.

Алгебра — наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте. Слово «алгебра» происходит от арабского слова «альджебр». «Альджебр альмукабала» — так назывался труд знаменитого среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма (IX в.), написанный на арабском языке. В этом труде ученый систематизировал знания о решении уравнений, накопленные к тому времени учеными Греции, Индии, Армении и Арабского Востока. Альджебр — это прием решения уравнений, основанный на переносе членов из одной части уравнения в другую с противоположными знаками. При изучении математики в 5 и 6 классах вам уже приходилось пользоваться этим приемом. Теперь вам предстоит изучить алгебру, знание которой необходимо в физике, технике и других областях человеческой деятельности.

Алгебра — один из важнейших школьных предметов, и самое трудное в нем — научиться решать задачи. Авторы подготовили много интересных задач и постарались помочь вам научиться их решать.

В решении задач, номера которых не имеют обозначений, вы не должны испытать затруднений. Значком « о отмечены задания, в которых путь к ответу, как правило, связан с небольшими техническими сложностями. Задачи, над которыми следует подумать, имеют обозначение « », и, наконец, символом « » обозначены наиболее трудные задачи.

Если у вас есть микрокалькулятор, то вы сможете выполнить специальные вычислительные задания, отмеченные значком « ».

Кроме основного материала, изучение которого обязательно, в учебнике помещен и дополнительный материал, знакомство с которым желательно. Начало дополнительного материала обозначается значком « Y », а конец — « V ».

В разделах «Ответы», «Советы и решения» вы найдете ответы к большинству заданий, а к некоторым из них — советы и даже решения. Решив задачу, сравните свой ответ с ответом в учебнике. Прочитайте совет по решению задачи или посмотрите ее решение. Но даже если наши ответы совпали, все равно полезно сравнить свое решение с решением в учебнике.

Каждый пункт учебника завершается контрольными вопросами и заданиями, а к каждой главе предлагается домашняя контрольная работа.

Если вы можете ответить на все контрольные вопросы, справляетесь со всеми контрольными заданиями и выполнили домашнюю контрольную работу, значит, материал вами усвоен.

Желаем вам успехов!

Авторы

Оглавление

Глава 1. Математический язык

§ 1. Выражения……………………………………………………….7

1. Числовые выражения……………………………………..7

2. Сравнение чисел…………………………………………….14

3. Выражения с переменными …………………………..19

§2. Уравнения…………………………………………………………28

4. Математическая модель текстовой задачи……….28

5. Решение уравнений……………………………………….36

6. Уравнения с двумя переменными и их системы 44

Глава 2. Функция

§ 3. Функции и способы их задания…………………………..52

7. Понятие функции…………………………………………52

8. Таблица значений и график функции…………….56

§ 4. Функция у = кх………………………………………………..65

9. Пропорциональные переменные……………………65

10. График функции у = кх………………………………..71

§ 5. Линейная функция…………………………………………….76

11. Определение линейной функции……………………76

12. График линейной функции…………………………..79

13. График линейного уравнения

с двумя переменными……………………………………86

Глава 3. Степень с натуральным показателем

§ 6. Степень и ее свойства…………………………………………93

14. Тождества и тождественные преобразования . . 93

15. Определение степени с натуральным показателем………………………………………………….98

16. Свойства степени…………………………………………103

§7. Действия со степенями……………………………………….108

17. Одночлены……………………………………………………108

18. Сокращение дробей……………………………………….111

Глава 4. Многочлены

§8. Произведение одночлена и многочлена………………116

19. Понятие многочлена……………………………………..116

20. Преобразование произведения одночлена

и многочлена………………………………………………..122

21. Вынесение общего множителя за скобки…………126

§9. Произведение многочленов………………………………..131

22. Преобразование произведения двух многочленов………………………………………………….131

23. Разложение на множители способом группировки………………………………………………..135

§ 10. Формулы сокращенного умножении……………………139

24. Квадраты суммы, разности и разность квадратов……………………………………………………..139

25. Разложение на множители с помощью

формул сокращенного умножения………………….150

Глава 5. Вероятность

26. Равновероятные возможности……………………….155

27. Вероятность события……………………………………..158

28. Число вариантов…………………………………………..163

Глава 6. Повторение

29. Выражения………………………………………………….175

30. Функции и графики……………………………………..182

31. Тождества……………………………………………………194

32. Уравнения и системы уравнений……………………199

Исследовательские работы…………………………………………210

Практикум по решению текстовых задач……………………214

Проверь себя! Домашние контрольные работы…………..228

Ответы……………………………………………………………………..234

Советы и решения……………………………………………………..248

Справочные материалы…………………………………………….277

Список дополнительной литературы…………………………..283

Предметный указатель………………………………………………285