Сайт gdz-vip.ru отправляется на летние каникулы

Глава 3 Уравнения и системы уравнений. Гдз по алгебре 9 класс Дорофеев 2015

Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl.

Содержание

Гдз по алгебре 9 класс Дорофеев 2015 Уравнения и системы уравнений
Глава 3. Уравнения и системы уравнений

342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567

Глава 3. Чему вы научились

Это надо знать (основные теоретические сведения)

Это надо уметь (обязательные результаты обучения)

Проверь себя (тест)

← Глава 2 Глава 4 →

Гдз по алгебре 9 класс Дорофеев 2015 Уравнения и системы уравнений

Уравнения и системы уравнений

    Основными уравнениями школьной алгебры являются линейные и квадратные. Все остальные уравнения путём различных тождественных преобразований или путём соответствующей подстановки сводятся к ним.    
Линейные уравнения
Линейные уравнения ах = b, где а ≠ 0; x=b/a.
Пример 1. Решите уравнение – х + 5,18 = 11,58.
    Решение:
       – х + 5,18 = 11,58;

       – х = – 5,18 + 11,58;
       – х = 6,4;
       х = – 6,4.
    Ответ: – 6,4.
 
Пример 2. Решите уравнение 3 – 5(х + 1) = 6 – 4х.
    Решение:
       3 – 5(х + 1) = 6 – 4х;

       3 – 5х – 5 = 6 – 4х;
       – 5х + 4х = 5 – 3+6;
       – х = 8;
       х = – 8.
    Ответ: – 8.
Пример 3. Решите уравнение .
    Решение:
       . Домножим обе части равенства на 6. Получим уравнение, равносильное исходному.
       2х + 3(х – 1) = 12; 2х + 3х – 3 =12; 5х = 12 + 3; 5х = 15; х = 3.
    Ответ: 3.
 
Пример 4. Решите систему  
    Решение:
       Из уравнения 3х – у = 2 найдём у = 3х – 2 и подставим в уравнение 2х + 3у = 5.
       Получим: 2х + 9х – 6 = 5; 11х = 11; х = 1.
       Следовательно, у = 3∙1 – 2; у = 1.
    Ответ: (1; 1).
Замечание. Если неизвестные системы х и у, то ответ можно записать в виде координаты точки.
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения ax2 + bx + c = 0, где а ≠ 0.
        D = b2 – 4ac;
        ;
        нет решения при D < 0.
При решении квадратных уравнений полезно помнить формулу чётного коэффициента, т.е. случай, когда b = 2k или k =b/2:

        

.

    х2 + px + q = 0 – приведённое квадратное уравнение. Для него справедлива теорема Виета:
   

    где х1 и х2 – корни уравнения.

Пример 5. Решите уравнение 3у + у2 = у.
    Решение:
        3у + у2 = у – неполное квадратное уравнение; у2 + 3у – у = 0;
        у2 + 2у =0; у∙(у + 2) = 0.
Помните! Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, но второй при этом имеет смысл.
        y1 = 0, или  у + 2 = 0;
        у2 = – 2.
    Ответ: – 2; 0.
Пример 6. Решите уравнение 18 – х2 = 14.
    Решение:
        18 – х2 = 14 – неполное квадратное уравнение; – х2 = 14 – 18;
        – х2 = – 4; х2 =4; х = ± 2.
    Ответ: ± 2.
Пример 7. Решите уравнение х2 + 6х – 3 = 2х3.
    Решение:
        х2 + 6х – 3 = 2х3 – уравнение 3-ей степени. Оно решается разложением на множители: х2 – 2х3 + 6х – 3 = 0;
        – х2(2х – 1 ) + 3(2х – 1) = 0;
        (2х – 1)(3 – х2) = 0;
        2х – 1 = 0 или 3 – х2 =0;
        х1 = 0,5; х2,3 =.
    Ответ: 0,5; .
Пример 8. Решите уравнение (х2 – 5х)2 – 30 (х2 – 5х) – 216 = 0.
    Решение:
        (х2 – 5х)2 – 30 (х2 – 5х) – 216 = 0 – биквадратное уравнение. Такое уравнение решается методом подстановки.
    
Замечание. Метод подстановки позволяет перейти к уравнению, равносильному данному.
        Пусть х2 – 5х = t. Тогда уравнение примет вид t2 – 30t – 216 = 0;
        

        

        x2 – 5х = – 6 или х2 – 5х = 36;
        х2 – 5х + 6 = 0 или х2 – 5х – 36 =0.
        По теореме Виета:
        х1 = 2, х2 = 3, х3 = – 4, х4 =9.
    Ответ: – 4, 2, 3, 9.

Пример 9. Вычислить наибольший корень уравнения  х4 – 7х3 + 14х2 – 7х + 1 = 0.
    Решение:
        х4 – 7х3 + 14х2 – 7х + 1 = 0 │: х2 (х ≠ 0)
        
        
        t2 – 2 – 7t + 14 = 0;    
        t2 – 7t + 12 = 0;
        t1 =3;                             t2 = 4.
        
        х2 – 3х + 1 = 0              или      х2 – 4х + 1 = 0;
        D = 9 – 4 = 5,                      D = 16 – 4 = 12
        x1 и х3 – меньшие корни. Остаётся сравнить х2 и х4.
        – больший корень.
    Ответ:.
Пример 10. Найти все целые решения системы уравнений  
        
    Решение:
        
        Решаем уравнение 2(х + у)2 + (х + у) = 21.
        Пусть х + у = t. Тогда получим 2t2 + t – 21 = 0; t1 =-7/2  ; t2 = 3.
        x + у = -7/2  не удовлетворяет условию задачи, так как хотя бы одно из слагаемых в данной сумме будет нецелым числом.
        x + у = 3 – удовлетворяет условию.
        
        Решением системы будут (1; 2) или (2; 1).
Ответ: (1; 2), (2; 1).
  САЙДБАР
МЫ В СОЦ СЕТЯХ

    

НАШЛИ ОШИБКУ?
Система Orphus
СТАТИСТИКА