Глава 1 Неравенства. Гдз по алгебре 9 класс Дорофеев 2015

Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl.

Содержание

Гдз по алгебре 9 класс Дорофеев 2015 Неравенства
Глава 1. Неравенства

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194

Глава 1. Чему вы научились

Это надо знать (основные теоретические сведения)

Это надо уметь (обязательные результаты обучения)

Проверь себя (тест)

Глава 2 →

Гдз по алгебре 9 класс Дорофеев 2015 Неравенства
1. Линейные неравенства и системы неравенств
Пример 1. Решить неравенство .
    Решение:
          .
    Ответ: х < – 2.
 
Пример 2. Решить систему неравенств  
    Решение:
         .
    Ответ: (– 2; 0].
Пример 3. Найти наименьшее целое решение системы неравенств 
    Решение:
        

    Ответ: 
2. Квадратные неравенства
Пример 4. Решить неравенство х2 > 4.
    Решение:
        х2 > 4   (х – 2)∙(х + 2) > 0.
        Решаем методом интервалов.
        

        

Ответ:
3. Неравенства высших степеней
Пример 5. Решить неравенство (х + 3)∙(х2 – 2х + 1) > 0. 
    Решение:
          

    Ответ: 
 
Пример 6. Найти середину отрезка, который является решением неравенства 4х2 – 24х + 24 < 4у2, где   .
    Решение:
        Область определения неравенства: .
        С учётом области определения 4х2 – 24х + 24 < 4у2 будет равносильно неравенству
        
        Решаем методом интервалов.
        
        Решение неравенства: .
        Середина отрезка: .
    Ответ: .
4. Рациональные неравенства
Пример 7. Найти все целые решения, удовлетворяющие неравенству .
    Решение:
             
        

        

        Методом интервалов:

        
        Решение неравенства: .
        Целые числа, принадлежащие полученным полуинтервалам: – 6; – 5; – 4; 1. 
    Ответ:  – 6; – 5; – 4; 1.
5. Иррациональные неравенства
Помните! Начинать решение иррациональных неравенств нужно с нахождения области определения.
 
Пример 8. Решить неравенство .
    Решение:
        Область определения: .

        Так как арифметический корень не может быть отрицательным числом, то .
    Ответ: .
Пример 9. Найти все целые решения неравенства .
    Решение:
        Область определения .
        – быть отрицательным не может, следовательно, чтобы произведение было неотрицательным достаточно потребовать выполнения неравенства , при этом учитывая область определения. Т.е. исходное неравенство равносильно системе 
        Целыми числами из этого отрезка будут 2; 3; 4.
    Ответ: 2; 3; 4.
Пример 10. Решить неравенство .
    Решение:
        Область определения:  
        Преобразуем неравенство: . С учётом области определения видим, что обе части неравенства —  положительные числа. Возведём обе части в квадрат и получим неравенство, равносильное  исходному.

        

        
         т.е. , и этот числовой отрезок включён в область определения.
    Ответ: .
Пример 11. Решить неравенство .
    Решение:
        Раскрываем знак модуля.
        
        Объединим решения систем 1) и 2): .
    Ответ: 
6. Показательные, логарифмические неравенства и системы неравенств
Пример 12. Решите неравенство .
    Решение:
                      .
    Ответ: .
Пример 13. Решите неравенство .
    Решение:
        .
    Ответ: .
Пример 14. Решите неравенство .
    Решение:
        

    Ответ: .

Пример 15. Решите неравенство .
    Решение:
        
    Ответ: .