Параграф 10. Гдз по учебнику алгебра 10 класс Никольский глава 1.

Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl.

Онлайн Учебник Гдз

Содержание

Задания для повторения

Гдз по алгебре 10 класс Никольский Тригонометрические функции числового аргумента

2. Глава «Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции»

Параграф 10 «Тригонометрические функции числового аргумента»

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33




← Параграф 9 Параграф 11 →

Зелёный — рукописный почерк

Фиолетовый — печатный шрифт

Серый — задание отсутствует

Оранжевый — задания для повторения

Гдз по алгебре 10 класс Никольский Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические функции числового аргумента t  – это функции вида y = cos t,
y = sin t, y = tg t, y = ctg t.

С помощью этих формул через известное значение одной тригонометрической функции можно найти неизвестные значения других тригонометрических функций.

Пояснения.

1) Возьмем формулу cos2 t + sin2 t = 1 и выведем с ее помощью новую формулу.

Для этого разделим обе части формулы на cos2 t (при t ≠ 0, то есть t ≠ π/2 + πk). Итак:

  cos2 t        sin2 t             1
——— + ———  =  ———
 cos2 t        cos2 t          cos2 t

Первое слагаемое равно 1. Мы знаем, что отношение синуса к конисусу – это тангенс, значит, второе слагаемое равно tg2 t. В результате мы получаем новую (и уже известную вам) формулу:

                                                          1                        π
                                  1 + tg2 t  =  ———,     где t ≠ — + πk, k – целое число.
                                                       cos2 t                    2

2) Теперь разделим cos2 t + sin2 t = 1 на sin2 t (при t ≠ πk):

  cos2 t        sin2 t             1
——— + ———  =  ———,   где t ≠ πk + πk, k – целое число
  sin2 t         sin2 t          sin2 t

Отношение косинуса к синусу – это котангенс. Значит:

                                                          1
                                 1 + ctg2 t  =  ———,   где t ≠ πk, k – целое число.
                                                        sin2 t

Зная элементарные основы математики и выучив основные формулы тригонометрии, вы легко сможете самостоятельно выводить большинство остальных тригонометрических тождеств. И это даже лучше, чем просто зазубривать их: выученное наизусть быстро забывается, а понятое запоминается надолго, если не навсегда. К примеру, необязательно зазубривать, чему равна сумма единицы и квадрата тангенса. Забыли – можно легко вспомнить, если вы знаете самую простую вещь: тангенс – это отношение синуса к косинусу. Примените вдобавок простое правило сложения дробей с разными знаменателями – и получите результат:

                           sin2 t         1         sin2 t          cos2 t + sin2 t             1
1 + tg2 t  =  1 + ———  =  —  +  ———  =  ——————  =  ———
                          cos2 t         1          cos2 t               cos2 t                cos2 t

Точно так же легко можно найти сумму единицы и квадрата котангенса, как и многие другие тождества.