Параграф 2. Гдз по учебнику алгебра 10 класс Никольский глава 1.

Для того, чтобы увеличить изображение на компьютере- прокручивайте колёсико мыши удерживая клавишу Ctrl.

Онлайн Учебник Гдз

Содержание

Задания для повторения

Гдз по алгебре 10 класс Никольский рациональные уравнения и неравенства

1. Глава «Корни, степени, логарифмы»

Параграф 2 «Рациональные уравнения и неравенства»

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41  Мы в соц сетях (    )  42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107

Подписывайтесь на нас (    )


← Параграф 1 Параграф 3 →

Зелёный — рукописный почерк

Фиолетовый — печатный шрифт

Серый — задание отсутствует

Оранжевый — задания для повторения

Гдз по алгебре 10 класс Никольский рациональные уравнения и неравенства

§2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

1) Квадратные уравнения.
,.
(1)
Функция, где , называется квадратичной функцией. График этой функции – парабола, координаты вершины которой равны:. Приветви параболы направлены вверх, а при– вниз.
– дискриминант квадратного уравнения (1).
Приуравнение (1) имеет два корня:,
; при– один корень (два равных корня)
, а приуравнение (1) корней не имеет.
Приведенное квадратное уравнение:
. (2)
Теорема Виета. Если квадратное уравнение (2) имеет корни и, то.
Обратная теорема. Если числа итаковы, что,то они являются корнями квадратного уравнения .

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители: если и корни квадратного уравнения (1), то
.

12
2) Неравенства второй степени.
.

Случай 1. .

Неравенство
   

 


решений нет

решений нет

Случай 2. .

Неравенство
     

 

решений нет

решений нет

 

 

3) Рациональные уравнения и неравенства.

Многочленом — ой степени () от переменной называется выражение

,

где – заданные действительные числа, причем .
Многочленами нулевой степени являются отличные от нуля действительные числа. Число единственный многочлен,

13

степень которого не определена.
Уравнение , где– многочлен-ой степени,, называется алгебраическим уравнением -ой степени.

Если – корень многочлена, т.е., то без остатка делится на ():

,

где – многочлен степени. Многочлен можно найти либо делением «уголком» многочлена на
(), либо группировкой слагаемых многочлена и выделением из них множителя .
Основными методами решения уравнения , где

– многочлен степени (, являются метод разложения левой части уравнения на множители и метод введения новой переменной.
Уравнение вида, гдеимногочлены, называется рациональным. Это уравнение равносильно системе


Рациональные неравенства – это неравенства вида
, где и многочлены. Основной метод решения рациональных неравенств – метод интервалов
.

Рассмотрим сначала неравенство . Находим корни уравнения. Пустькорни этого уравнения, расположенные в порядке возрастания.

Числовая прямая точками разбивается на ин-

14

тервалы, в каждом из которых функция сохраняет знак.

Для определения знаков значений функции в полученных интервалах достаточно найти знак значения функции в любой точке соответствующего интервала.

Множеством всех решений неравенства будет объединение всех промежутков, в которых функция сохраняет отрицательный знак.

Имеют место следующие соотношения:
,


Аналогично решаются неравенства вида .

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.Перепишем уравнение в виде. Нои. Поэтому получаем:
Квадратное уравнениекорней не имеет
(т.к.). Следовательно, исходному уравнению удовлетворяет только значение.

Ответ:– 1.

15

Пример 2.Найти сумму корней уравнения:
.
Решение.Так как
, то исходное уравнение принимает вид:
. (3)
Обозначим. Тогда уравнение (3) принимает вид:

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Первое уравнение имеет корни , а второе уравнение корней не имеет ()..

Ответ: – 5.

Пример 3.Решить уравнение
. (4)
Решение.Квадратный трехчленобращается в нуль прии; поэтому.
(4)

Ответ:2.

16

Пример 4.Найти сумму корней уравнения
. (5)
Решение.ОДЗ уравнения (5):.

При числитель дроби, стоящей в левой части уравнения, обращается в:. Следовательно, многочленбез остатка делится на:


.

Уравнение (5) можно представить в виде:
.

При это уравнение равносильно уравнению . Корни последнего уравнения:.
Ответ: 1.

Пример 5. Найти сумму целых решений неравенства
. (6)

17

Решение.(6)
.

Решениями последнего
неравенстваявляются
все числа из множества

Целые решения неравенства (6): ; ; Ответ:

Пример 6.Найти наименьшее целое решение неравенства:
. (7)
Решение.
(7)

.

Применяя метод интервалов,
получим множество решений
исходного неравенства:.

Наименьшее целое решение: .

Ответ:0.

Заметим, что в процессе решения предыдущей задачи может возникнуть желание упростить неравенство
, (8)
сократив числитель и знаменатель дроби на. Такое уп-

18

рощение, сделанное без всяких ограничений, приведет к ошибке. Неравенство неравносильно неравенству (8), так как числовходит в множество его решений, не являясь в то же время решением неравенства (8).

  САЙДБАР
МЫ В СОЦ СЕТЯХ

    

НАШЛИ ОШИБКУ?
Система Orphus
СТАТИСТИКА